Catedral de la Almudena

El hombre que calculaba (fragmento)

-El problema podría denominarse "Problema de la perla más ligera". Se enuncia de esta manera:

-Un mercader de Benarés, en la India, tenía ocho perlas iguales por su forma, tamaño y color. De estas ocho perlas, siete tenían el mismo peso; la octava era un poco más ligera que las otras. ¿Cómo podría el mercader descubrir la perla más ligera e indicarla con toda seguridad utilizando la balanza y efectuando dos pesadas, sin disponer de pesa alguna? ¡Aquí el problema! ¡Que Allah te inspire, ¡oh calculador!, y halles la solución más sencilla y más perfecta!

Al escuchar el enunciado del problema de las perlas, un jeque de cabello blanco, con largo collar de oro, que se encontraba al lado del capitán Sayeg, dijo en voz baja.

-¡Qué problema tan ingenioso! ¡El sabio libanés es admirable¡ ¡Gloria al Líbano, el País de los Cedros!

Beremiz Samir, luego de meditar unos instantes, dijo con voz firme:

-No creo difícil el oscuro problema budista de la perla más leve. Un razonamiento bien orientado puede revelar desde luego la solución.

Analicemos: tengo ocho perlas iguales. Iguales en la forma, en el color, en el brillo y en el tamaño. Totalmente iguales.

Alguien aseguró que entre esas ocho perlas destacaba una por ser un poquito más leve que las otras, y que las otras siete tenían el mismo peso. Para descubrir la más ligera sólo hay un camino: usar una balanza. Para pesar perlas se necesita una balanza delicada y fina, de brazos largos y platillos muy lige­ros. La balanza debe ser sensible. Y todavía más: la balanza deber ser exacta. Tomando las perlas de dos en dos y colocán­dolas en la balanza -una en cada platillo-, se podría descu­brir, por lógica, la perla más ligera. Pero si la perla más ligera fuera una de las dos últimas, estaría obligado a efectuar cuatro pesadas. El problema exige que la perla más ligera sea descu­bierta y determinada en dos pesadas, cualquiera que sea la posición que ocupe. La solución que creo más sencilla es la siguiente:

Dividamos las perlas en tres grupos y llamemos a cada uno de estos grupos A, B y C.

El grupo A tendrá tres perlas; el grupo B, tendrá también tres perlas; el grupo C estará formado por las dos restantes. Con sólo dos pesadas descubriré así cual es la perla más ligera, sabiendo que siete pesan exactamente lo mismo.

Pongamos los grupos A y B en la balanza y coloquemos un grupo en cada platillo: efectuaremos así la primera pesada. Pueden ocurrir dos cosas:

1° que los grupos A y B presenten pesos iguales.

2° que presenten pesos desiguales al ser uno de ellos, A por ejemplo, más ligero.

En la primera hipótesis -A y B con el mismo peso- po­demos asegurar que la perla más ligera no pertenece al grupo A ni figura en el grupo B. La perla más ligera deberá estar entre. las que forman el grupo C.

Tomemos, entonces, esas dos perlas que forman el grupo C y pongámoslas en los platillos de la balanza -segunda pesa­da-. Esta indicará cuál es la más ligera y el caso quedará así resuelto.

En la segunda hipótesis -A más ligero que B- queda claro que la perla más ligera está en el grupo A, o sea: es una de las tres perlas del grupo menos pesado. Tomemos entonces dos perlas cualesquiera del grupo A y dejemos la otra de lado. Pesemos esas dos perlas -segunda pesada-. Si la balanza queda en equilibrio, la tercera perla -la que dejamos de lado-­ es la más ligera. Si hubiera desequilibrio, la perla más ligera está en el platillo que se alza.

En homenaje al Calculador, el viejo astrónomo del País de los Cedros, recitó los siguientes versos de Omar Khayyam, poeta y gran geómetra de Persia:

Si una rosa de amor tú has guardado bien

en tu corazón.

Si a un Dios supremo y justo dirigiste

 tu humilde oración.

Si con la copa alzada

cantas un día tu alabanza a la vida.

No has vivido en vano.

Malba Tahan